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共通因数xをくくる方程式の計算問題

解0を落とさずに求める

この単元のポイント

公式と考え方

定数項が0の方程式ではxを共通因数としてくくり,解0を残して解きます。

  • ax2+bx=x(ax+b)ax^2+bx=x(ax+b) と因数分解できます。
  • xが0の可能性があるため,両辺をxで割ってはいけません。
  • 因数xから0を,もう一方の因数から残りの解を求めます。
例題と解き方

4x2+18x=04x^2+18x=0 を解きなさい。

  1. 2x(2x+9)=02x(2x+9)=0 とくくります。
  2. x=0x=0 または 2x+9=02x+9=0 です。
  3. したがって x=0,−92x=0,-\dfrac92 です。
よくある間違い
  • 4x+18=0だけにすると解0を失います。
  • 定数項がない場合でも,必ずしも解が0だけになるわけではありません。

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