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分数係数を整理して解くの計算問題

分母を払って整数係数にする

この単元のポイント

公式と考え方

分数係数は分母の最小公倍数を両辺に掛け,整数係数の方程式へ直します。

  • 分母を払う数は,すべての項に掛けます。
  • 0にどんな数を掛けても0なので,右辺が0ならそのままです。
  • 0でない定数倍では解の集合は変わりません。
例題と解き方

13x2−23x+29=0\dfrac13x^2-\dfrac23x+\dfrac29=0 を解きなさい。

  1. 両辺を9倍すると 3x2−6x+2=03x^2-6x+2=0 です。
  2. 解の公式より x=(6±36−24)/6x=(6\pm\sqrt{36-24})/6 です。
  3. x=1+33,1−33x=1+\dfrac{\sqrt3}3,1-\dfrac{\sqrt3}3 です。
よくある間違い
  • 分母が3と9なら3倍では分数が残り,9倍ならすべて払えます。
  • 定数項2/9だけを掛け忘れないようにします。

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