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異なる実数解の個数の計算問題

判別式の符号で0個・1個・2個を区別する

この単元のポイント

公式と考え方

判別式の符号で，異なる実数解が0個・1個・2個のどれかを判断します。

  • a≠0a\ne0 のとき，D=b2−4acD=b^2-4ac を計算します。
  • D>0なら2個，D=0なら1個，D<0なら実数の解は0個です。
  • 重なった解は，異なる解の個数としては1個と数えます。
例題と解き方

x2+10x+25=0x^2+10x+25=0 の異なる実数解は何個ですか。

  1. D=102−4×1×25=0D=10^2-4\times1\times25=0 です。
  2. したがって異なる実数解は1個です。
  3. 実際に (x+5)2=0(x+5)^2=0 となり，解は−5だけです。

2x2+3x+4=02x^2+3x+4=0 の実数解は何個ですか。

  1. D=32−4×2×4=−23D=3^2-4\times2\times4=-23 です。
  2. D<0なので，実数解は0個です。
よくある間違い
  • 2次方程式なら常に異なる実数解が2個あるとは限りません。
  • D=0を解が0個という意味に取り違えないようにします。

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