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平方完成（xの係数が奇数）の計算問題

分数を使って平方を作る

この単元のポイント

公式と考え方

xの係数が奇数でも，半分を分数として平方完成できます。

  • xの係数が3なら，半分は3/2，その2乗は9/4です。
  • 整数と分数を足し引きするときは分母をそろえます。
  • 最後の根号の分母が平方数なら，分母の根号を外します。
例題と解き方

x2+3x−5=0x^2+3x-5=0 を平方完成して解きなさい。

  1. x2+3x=5x^2+3x=5 の両辺に 9/49/4 を加えます。
  2. (x+3/2)2=29/4(x+3/2)^2=29/4 です。
  3. x=−3+292,−3−292x=\dfrac{-3+\sqrt{29}}2,\dfrac{-3-\sqrt{29}}2 となります。
よくある間違い
  • 3の半分を1と丸めると平方完成できません。
  • 5+9/4は29/4で，14/4ではありません。

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