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2次方程式の判別の計算問題

展開・移項後に2次の項が残るか判断する

この単元のポイント

公式と考え方

両辺を展開して移項した後に,2次の項が残るかを確かめます。見た目にx²があるだけでは判断できません。

  • 2次方程式とは,整理すると ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0(a≠0a\ne0)となる方程式です。
  • 積の形は展開して最高次数を調べます。
  • 両辺の2次の項が打ち消し合う場合は,2次方程式に含めません。
例題と解き方

x(x−1)=(x+2)(x−3)x(x-1)=(x+2)(x-3) は2次方程式ですか。

  1. 左辺は x2−xx^2-x,右辺は x2−x−6x^2-x-6 です。
  2. 移項すると 6=06=0 となり,2次の項が残りません。
  3. したがって2次方程式ではありません。
よくある間違い
  • x²が2か所に見えることだけで○としないようにします。
  • 整理した式でa=0なら,ax²の形で書いても2次方程式とは呼びません。

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