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分数を含む平方の方程式の計算問題

分母を払い平方根を簡単にする

この単元のポイント

公式と考え方

分数の係数や定数項を整理して,分数の平方根を根号のない分母で表します。

  • 同じ0でない数を両辺に掛けて,分母を払うことができます。
  • x2=u/vx^2=u/v(u≥0,v>0u\ge0,v>0)の形へ整理してから平方根を取ります。
  • 平方因数を取り出し,必要なら分母を有理化します。
例題と解き方

12x2−425=0\dfrac12x^2-\dfrac4{25}=0 を解きなさい。

  1. 2倍して x2=825x^2=\dfrac8{25} とします。
  2. 8/25=225\sqrt{8/25}=\dfrac{2\sqrt2}{5} と簡単にします。
  3. 解は x=±225x=\pm\dfrac{2\sqrt2}{5} です。
よくある間違い
  • 1/2で割ることを2で割ることと取り違えないようにします。
  • √(8/25)で分母25を根号の外へそのまま25と出さないようにします。

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