積・商・根号の対数微分法の計算問題

log|y|を取って積を和に直し，y′/yからy′を求めます。

この単元のポイント

公式と考え方

log|y|を取って積を和に直し，y′/yからy′を求めます。

y≠0の各区間で対数を取ります。
べきの指数は対数の前の係数として取り出せます。
元の関数が微分できる零点は，対数を取れないので元の式から別に確認します。

例題と解き方

$y=(x+1)^2/((x+2)^3(x+3)^4)$ を対数微分しなさい。

$\log|y|=2\log|x+1|-3\log|x+2|-4\log|x+3|$ です。
微分して $y'/y=2/(x+1)-3/(x+2)-4/(x+3)$ です。
y≠0の範囲で元のyを掛けます。x=−1では元の式からy′=0と別に確認します。

よくある間違い

y′/yをy′と取り違えず，最後にyを掛けます。
対数を取れない零点でも，元の関数は微分可能な場合があります。

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