2次式の平方の微分の計算問題

2次式全体の平方を微分し，内側の導関数を掛けます。

この単元のポイント

公式と考え方

2次式全体の平方を微分し，内側の導関数を掛けます。

u=x²+bx+cとおくとy=u²です。
dy/duとdu/dxを掛け合わせます。
展開する場合より項数を少なく保てます。

例題と解き方

$y=(x^2+2x+3)^2$ を微分しなさい。

外側の微分は2(x²+2x+3)です。
内側の微分は2x+2です。
$y'=4(x+1)(x^2+2x+3)$ です。

よくある間違い

内側の導関数を2xだけにすると2xの項の微分が落ちます。
平方を外すために項ごとに2乗する操作は使いません。

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