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三角・指数・対数・根号を組み合わせた微分の計算問題

関数の入れ子と積・商を見分け,公式を使う順序を組み立てます。

この単元のポイント

公式と考え方

関数の入れ子と積・商を見分け,公式を使う順序を組み立てます。

  • 外側の関数を先に特定します。
  • log|u|ではu≠0,商では分母≠0の条件を保ちます。
  • 各段階で内側の導関数を1つずつ掛けます。
例題と解き方

y=cos⁡(sin⁡x)y=\cos(\sin x) を微分しなさい。

  1. 外側cosの微分から−sin(sin x)が出ます。
  2. 内側sin xの微分cos xを掛けます。
  3. y′=−sin⁡(sin⁡x)cos⁡xy'=-\sin(\sin x)\cos x です。
よくある間違い
  • cos(sin x)をcos x sin xという積と読まないようにします。
  • 内側sin xを微分後の角までcos xへ置き換えません。

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