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1次式のべきの微分の計算問題

外側のべきの微分に,内側の1次式の係数を掛けます。

この単元のポイント

公式と考え方

外側のべきの微分に,内側の1次式の係数を掛けます。

  • ((ax+b)n)′=na(ax+b)n−1((ax+b)^n)'=na(ax+b)^{n-1} です。
  • 指数が負のときも同じ合成関数の公式です。
  • 内側の式は展開せず残せます。
例題と解き方

y=(3x−1)3y=(3x-1)^3 を微分しなさい。

  1. 外側の3乗を微分すると3(3x−1)²です。
  2. 内側3x−1の微分3を掛けます。
  3. y′=9(3x−1)2y'=9(3x-1)^2 です。
よくある間違い
  • 3(3x−1)²で止めると内側の係数3が不足します。
  • 内側3x−1の定数−1まで係数に掛けません。

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