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定義による導関数（x²の逆数）の計算問題

2乗の差を展開し，hをくくって約分する過程を学びます。

この単元のポイント

公式と考え方

2乗の差を展開し，hをくくって約分する過程を学びます。

  • 分母の2乗まで含めて通分します。
  • x2−(x+h)2=−2xh−h2x^2-(x+h)^2=-2xh-h^2 と展開します。
  • hの約分後にh=0の極限を計算します。
例題と解き方

f(x)=1/x2f(x)=1/x^2 を定義から微分しなさい。

  1. 差商は (x2−(x+h)2)/(hx2(x+h)2)(x^2-(x+h)^2)/(hx^2(x+h)^2) です。
  2. 分子を整理し (−2x−h)/(x2(x+h)2)(-2x-h)/(x^2(x+h)^2) とします。
  3. したがって f′(x)=−2/x3f'(x)=-2/x^3（x≠0）です。
よくある間違い
  • (x+h)²をx²+h²と展開すると2xhが欠けます。
  • h²を約分した後にh²を残さないようにします。

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