Math Gym

負の整数乗の微分の計算問題

逆数を負の指数に直すと，整数乗と同じ公式で計算できます。

この単元のポイント

公式と考え方

逆数を負の指数に直すと，整数乗と同じ公式で計算できます。

  • 1/xn=x−n1/x^n=x^{-n}（x≠0）です。
  • 負の指数でも係数へその指数を掛けます。
  • 多項式を単項式で割る場合は項ごとに分けられます。
例題と解き方

y=−1/x3+3/x2y=-1/x^3+3/x^2 を微分しなさい。

  1. y=−x−3+3x−2y=-x^{-3}+3x^{-2} と直します。
  2. y′=3x−4−6x−3y'=3x^{-4}-6x^{-3} です。
  3. 正の指数で書けば y′=3/x4−6/x3y'=3/x^4-6/x^3 です。
よくある間違い
  • −3から1を引いた指数は−4で，−2ではありません。
  • −x⁻³の微分では負号が2つ掛かり正になります。

同じ章のほかの単元