合成関数の対数の微分の計算問題

対数の内側の導関数を，内側の式そのもので割ります。

この単元のポイント

公式と考え方

対数の内側の導関数を，内側の式そのもので割ります。

u>0の範囲で $(\log u)'=u'/u$ です。
底付き対数では，さらにlog aで割ります。
内側が正になる範囲を先に確認します。

例題と解き方

$y=\log(x^2+2)$ を微分しなさい。

u=x²+2はすべての実数xで正です。
u′=2xをuで割ります。
$y'=2x/(x^2+2)$ です。

よくある間違い

log(x²+2)をlog x²+log2に分けることはできません。
分子の内側の微分2xを落とさないようにします。

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