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商を内側に持つべきの微分の計算問題

外側のべきと内側の商を，2段階に分けて微分します。

この単元のポイント

公式と考え方

外側のべきと内側の商を，2段階に分けて微分します。

  • u=x/(x−p)とおき，y=uⁿを先に微分します。
  • u′は商の公式で求めます。
  • 元の分母x−pが0になる点は除きます。
例題と解き方

y=(x/(x−1))3y=(x/(x-1))^3 を微分しなさい。

  1. u′=((x−1)−x)/(x−1)2=−1/(x−1)2u'=((x-1)-x)/(x-1)^2=-1/(x-1)^2 です。
  2. y′=3(x/(x−1))2(−1/(x−1)2)y'=3(x/(x-1))^2(-1/(x-1)^2) です。
  3. まとめると y′=−3x2/(x−1)4y'=-3x^2/(x-1)^4 です。
よくある間違い
  • 商の微分で分子を(x−1)+xとしないようにします。
  • 外側を微分した後も内側の商の2乗が残ります。

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