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三角関数のべきの微分の計算問題

三角関数の値を累乗した式を,べきと三角関数の合成として読みます。

この単元のポイント

公式と考え方

三角関数の値を累乗した式を,べきと三角関数の合成として読みます。

  • cos³xは(cos x)³を意味します。
  • sin²2xでは平方,sin,角2xの3段階があります。
  • 外側から順に導関数を掛けていきます。
例題と解き方

y=sin⁡2(2x)y=\sin^2(2x) を微分しなさい。

  1. 平方を微分して2sin2xを得ます。
  2. sin2xの微分2cos2xを掛けます。
  3. y′=4sin⁡2xcos⁡2xy'=4\sin2x\cos2x です。
よくある間違い
  • sin²2xをsin(4x²)と読み替えないようにします。
  • 平方の2と角の2は別の段階で掛かります。

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