Math Gym

定義による導関数（1次式の逆数）の計算問題

移動した分母を持つ逆数の差商を通分して整理します。

この単元のポイント

公式と考え方

移動した分母を持つ逆数の差商を通分して整理します。

  • 定義では変数xを残してhを0へ近づけます。
  • 分母x−pとx+h−pを両方残して通分します。
  • 元の関数で分母が0になるxは除外します。
例題と解き方

f(x)=1/(x−2)f(x)=1/(x-2) の導関数を定義から求めなさい。

  1. 差商は −h/(h(x+h−2)(x−2))-h/(h(x+h-2)(x-2)) です。
  2. hを約分し −1/((x+h−2)(x−2))-1/((x+h-2)(x-2)) とします。
  3. 極限より f′(x)=−1/(x−2)2f'(x)=-1/(x-2)^2（x≠2）です。
よくある間違い
  • xも0へ近づけるのではなく，hだけを近づけます。
  • 分母を1乗のままにすると微分後の式になりません。

同じ章のほかの単元