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三角関数の積の微分の計算問題

積の公式と角の微分を組み合わせ,2つの項を計算します。

この単元のポイント

公式と考え方

積の公式と角の微分を組み合わせ,2つの項を計算します。

  • sin axとcos bxをそれぞれu,vとおけます。
  • 角の係数a,bはそれぞれの微分で掛かります。
  • cosの側を微分する項には負号が付きます。
例題と解き方

y=sin⁡3xcos⁡5xy=\sin3x\cos5x を微分しなさい。

  1. u′=3cos3x,v′=−5sin5xです。
  2. u′v+uv′へ代入します。
  3. y′=3cos⁡3xcos⁡5x−5sin⁡3xsin⁡5xy'=3\cos3x\cos5x-5\sin3x\sin5x です。
よくある間違い
  • 2つの角の係数3と5を同じ係数にそろえてしまわないようにします。
  • −5sin3x sin5xの負号を残します。

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