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三角関数の媒介変数表示の微分の計算問題

角の微分を含めてtで微分し，比を整理します。

この単元のポイント

公式と考え方

角の微分を含めてtで微分し，比を整理します。

  • 媒介変数tの三角関数もラジアンで扱います。
  • sin2tなどでは内側の係数2も掛かります。
  • 約分して得た式でも，最初のdx/dt≠0の条件を保ちます。
例題と解き方

x=2(t−sin⁡t)x=2(t-\sin t)，y=2(1−cos⁡t)y=2(1-\cos t) のdy/dxを求めなさい。

  1. dx/dt=2(1−cos t)，dy/dt=2sin tです。
  2. 共通の係数2を約分します。
  3. dy/dx=sin⁡t/(1−cos⁡t)dy/dx=\sin t/(1-\cos t)（cos t≠1）です。
よくある間違い
  • 1−cos tを微分して−sin tとせず，+sin tにします。
  • 約分できるからといってcos t=1まで範囲を広げません。

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