分数関数の第2次導関数の計算問題

分母の逆数を負のべきにして，符号と指数を2段階追います。

この単元のポイント

公式と考え方

分母の逆数を負のべきにして，符号と指数を2段階追います。

1/(x+b)を(x+b)⁻¹と表せます。
1回目で指数−2，2回目で−3になります。
内側の1次式の微分が1かどうかも確認します。

例題と解き方

$y=1/(x+2)$ の第2次導関数を求めなさい。

$y'=-(x+2)^{-2}$ です。
もう一度微分すると $y''=2(x+2)^{-3}$ です。
すなわち $2/(x+2)^3$ （x≠−2）です。

よくある間違い

2回目の微分でも負のままにせず，負号同士を掛けます。
分母の指数を4に増やす商の公式の途中形は，約分すると3乗になります。

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