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自然対数と底のある対数の微分の計算問題

自然対数の公式と底の変換を使い分けます。

この単元のポイント

公式と考え方

自然対数の公式と底の変換を使い分けます。

  • この教材のlog xは自然対数です。
  • (log⁡x)′=1/x(\log x)'=1/x（x>0）です。
  • 底a>0，a≠1なら (log⁡ax)′=1/(xlog⁡a)(\log_a x)'=1/(x\log a) です。
例題と解き方

y=log⁡4xy=\log_4x を微分しなさい。

  1. 底の変換で y=log⁡x/log⁡4y=\log x/\log4 です。
  2. 1/log4を定数として残します。
  3. y′=1/(xlog⁡4)y'=1/(x\log4) です。
よくある間違い
  • 底が4でも導関数を1/xのままにしません。
  • log4を4と置き換えることはできません。

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