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底がeでない指数関数の微分の計算問題

指数関数に,底の自然対数を掛けて微分します。

この単元のポイント

公式と考え方

指数関数に,底の自然対数を掛けて微分します。

  • a>0のとき (ax)′=axlog⁡a(a^x)'=a^x\log a です。
  • a=eならlog e=1で,元の式のままです。
  • 底は定数,指数xは変数であることを読み分けます。
例題と解き方

y=4xy=4^x を微分しなさい。

  1. 4x=exlog⁡44^x=e^{x\log4} と書けます。
  2. 指数x log4の微分はlog4です。
  3. y′=4xlog⁡4y'=4^x\log4 です。
よくある間違い
  • x⁴の微分4x³と取り違えないようにします。
  • 4ˣに係数4を掛ける公式ではありません。

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