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多項式の媒介変数表示の微分の計算問題

tについて微分した2つの式の比から，xについての導関数を求めます。

この単元のポイント

公式と考え方

tについて微分した2つの式の比から，xについての導関数を求めます。

  • dx/dt≠0ならdy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)です。
  • x(t)とy(t)を別々にtで微分します。
  • 比の上下はyの微分が分子，xの微分が分母です。
例題と解き方

x=2t2−t+1x=2t^2-t+1，y=t3−2t−1y=t^3-2t-1 のdy/dxを求めなさい。

  1. dx/dt=4t−1，dy/dt=3t²−2です。
  2. 2つの導関数を割ります。
  3. dy/dx=(3t2−2)/(4t−1)dy/dx=(3t^2-2)/(4t-1)（t≠1/4）です。
よくある間違い
  • x(t)でy(t)を直接割った式は導関数ではありません。
  • 分母dx/dtが0の点は別の検討が必要です。

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