Math Gym

指数が1次式の指数関数の計算問題

元の指数関数を残し,指数部分の導関数を掛けます。

この単元のポイント

公式と考え方

元の指数関数を残し,指数部分の導関数を掛けます。

  • (eu)′=euu′(e^u)'=e^u u' です。
  • (au)′=aulog⁡a u′(a^u)'=a^u\log a\,u'(a>0)です。
  • 指数の負号は微分後の係数にも反映されます。
例題と解き方

y=a−3xy=a^{-3x} を微分しなさい。

  1. 指数部分−3xの微分は−3です。
  2. 底aの指数関数なのでlog aも掛けます。
  3. y′=−3a−3xlog⁡ay'=-3a^{-3x}\log a です。
よくある間違い
  • 指数−3xを−3x−1に下げるのはべき関数との混同です。
  • 底がaのときlog aを省略できるのはa=eなど特別な場合だけです。

同じ章のほかの単元