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1次式と平方の積の微分の計算問題

積の微分の中で，平方の因子に合成関数の公式を使います。

この単元のポイント

公式と考え方

積の微分の中で，平方の因子に合成関数の公式を使います。

  • まず2因子の積として分けます。
  • 平方の微分は2u u′です。
  • 共通因数があれば最後にまとめられます。
例題と解き方

y=(2x−1)(x−2)2y=(2x-1)(x-2)^2 を微分しなさい。

  1. y′=2(x−2)2+(2x−1)2(x−2)y'=2(x-2)^2+(2x-1)2(x-2) です。
  2. 2(x−2)でくくると 2(x−2)((x−2)+(2x−1))2(x-2)((x-2)+(2x-1)) です。
  3. y′=6(x−2)(x−1)y'=6(x-2)(x-1) です。
よくある間違い
  • 2つの因子を同時に微分した積だけにしないようにします。
  • (x−2)²の指数を1へ下げた後も係数2が必要です。

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