平方根（開発中）
平方根の意味や性質、根号を含む式の計算を学びます。
平方根の意味と性質
- 整数の平方根：平方数の平方根は，2乗してその数になる正と負の2つです。
- 分数の平方根：分子と分母が平方数なら，それぞれの平方根を使って正負の分数を求めます。
- 小数の平方根：小数を分数と考えると，小数点の位置を含めて平方根を求められます。
- 整数の平方根を根号で表す：平方数でない正の数の平方根も，根号を使うと正確に表せます。
- 小数の平方根を根号で表す：平方数にならない小数も，根号の中に数全体を入れて表します。
- 分数の平方根を根号で表す：正の分数全体を根号に入れた式と，その負の数が平方根です。
- 根号の値と根号の前の負号：平方数の根号は0以上の値を表します。前に負号があれば，その後で符号を変えます。
- 分数の根号を外す：分子・分母の平方根が整数になる場合，根号を外して1つの分数にできます。
- 小数の根号を外す：小数を分数に直すと，平方根の小数点の位置を確認しやすくなります。
- 負の数の平方の平方根：負の数を2乗して平方根を取ると，元の数の絶対値になります。
- 平方根の2乗と負号の位置：かっこの中の負号と，2乗の外にある負号を区別します。
- 平方根と数の大小：正の数は平方で比べられ，負の数は絶対値の大小が逆になります。
根号の出し入れと簡単化
- 正の係数を根号の中へ入れる：根号の外の正の係数は，2乗してから根号の中へ入れます。
- 分母の係数を根号の中へ入れる：正の数で割った平方根は，根号の中をその数の2乗で割って表せます。
- 平方根の商を1つの根号にする：根号の商を簡単にしてから，残る係数を根号の中へ入れます。
- 平方因数を根号の外へ出す：根号の中から，できるだけ大きい平方数の因数を取り出します。
- 負号のある根号の簡単化：根号の前にある負号を保って，平方因数だけを外へ取り出します。
- 分数の根号の簡単化：分母が平方数なら，その平方根を分母の外へ出せます。
- 小数の根号の簡単化：小数を100などを分母とする分数に直し，分母の平方根を取ります。
平方根の乗法・除法
- 平方根どうしの積：0以上の2数の平方根の積は，根号の中の積で表せます。
- 根号の中を割る商：分母が正の平方根なら，根号の中の数を割って簡単にできます。
- 分数の根号を含む積：分数が根号の中にあるときも，積の中の共通因数を約分できます。
- 小数の根号を含む積：小数の根号を先に外し，残る根号から平方因数を取り出します。
- 平方根の乗除の混合：掛け算と割り算だけが続く式では，左から順に計算します。
- 根号を簡単にしてから掛ける：各根号の平方因数を外へ出すと，大きな数を掛けずに計算できます。
- 同じ根号になる積：根号を簡単にした結果が同じ根号どうしなら，積は整数になります。
- 根号を簡単にしてから割る：分子と分母の根号を簡単にし，共通する根号を約分します。
- 根号の乗法・除法（混合）：根号を含む式の掛け算と割り算を混ぜて練習する
分母の有理化
- 分母が1つの根号の有理化：分子と分母に同じ根号を掛けて，分母を有理数にします。
- 分母に係数のある有理化：分母の係数を保ちながら根号を消し，最後に整数の係数を約分します。
- 分母の根号を簡単にして有理化：分母の根号に平方因数があるなら，先に取り出すと約分が簡単になります。
- 有理化を使う平方根の除法：割り算を分数に直して，分母の根号を有理化します。
- 分母が2つの根号の差の有理化：分母の差と対応する和を掛けて，平方の差を作ります。
- 分母が2つの根号の和の有理化：分母の和と対応する差を分子と分母に掛けます。
- 分子にも根号のある2項分母の有理化：分母を有理化した後，分子の根号の積まで計算して整理します。
平方根の加法・減法
- 同じ根号の加法・減法：根号の中が同じなら，係数の和や差としてまとめられます。
- 3つの同じ根号の加減：3項あっても，同じ根号を共通部分として係数を符号付きで足します。
- 根号の項が打ち消される加減：同じ根号の係数の和が0になれば，式全体の値も0です。
- 根号を簡単にしてから足し引き：見かけが違う根号でも，平方因数を取り出すと同じ根号になる場合があります。
- 有理化して同じ根号をまとめる：分数の項を有理化すると，他の項と同じ根号になることがあります。
- 根号の商を含む3項の加減：分子にも根号がある項を有理化し，3つの項の係数を分数としてまとめます。
公式を使う根号の計算
- 根号を含む和・差の平方：平方の公式は，整数と根号を含む式にも使えます。
- 根号を含む和と差の積：同じ2つの量の和と差の積では，交差する項が消えます。
- 共通する根号を含む2項式の積：共通の根号の項を1つの量と見て，分配法則や積の公式を使います。
平方根の利用
- 平方根を含む平方の差の値：2つの値が和と差の組なら，先に平方の差を因数分解すると計算が短くなります。
- 平方根を含む平方の和の値：和と差をそれぞれ2乗して足すと，交差する根号の項が消えます。
- 平方根の範囲を満たす自然数：正の範囲で平方根を挟む不等式は，各辺を2乗して自然数を探せます。
- 商の平方根が自然数になる最小の分母：元の自然数から最大の平方因数を残すと，割る数を最小にできます。
整数部分と小数部分
- 小数の整数部分と小数部分：0以上の小数を，超えない最大の整数と残りの部分に分けます。
- 和を計算して整数部分と小数部分を求める：先に小数の和を計算し，繰り上がりを含めて整数部分を決めます。
- 平方根の整数部分と小数部分：平方数で根号の中の数を挟むと，整数部分を決められます。
- 整数部分・小数部分を使う式の値：整数部分を決め，小数部分を根号から整数を引いた式にして代入します。
有理数と無理数
- 有理数と無理数：無理数を見分ける
循環小数と分数
- 分数を循環小数に直す：割り算の余りが繰り返されると，小数の数字も同じ並びを繰り返します。
- 循環小数を分数に直す：循環する桁数だけ10の累乗を掛け，元の数を引いて循環部分を消します。
- 途中から循環する小数を分数に直す：循環が始まる位置に合わせて2つの10の累乗を掛け，引き算します。
- 循環小数の加法：循環小数を正確な分数に直してから，通分して足します。
- 循環小数の乗法：分数へ直して掛け算し，計算後に小数の循環を調べます。
- 循環小数の除法：分数へ直し，割る数の逆数を掛けて計算します。
平方根の近似値と数の表し方
- 平方根を変形して近似値を求める：与えられた平方根の近似値を使えるように，平方因数や分母を整理します。
- 近似値を10の累乗の積で表す：小数点を移して係数を1以上10未満にし，移した桁数を累乗で補います。
近似値と有効数字
- 近似値と有効数字：四捨五入して有効数字の概数で表す