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小数の根号を含む積の計算問題

小数の根号を先に外し，残る根号から平方因数を取り出します。

この単元のポイント

公式と考え方

平方数になっている小数の根号を先に外し，もう一方の根号から平方因数を取り出します。小数の係数を分数と見れば，外側の積を約分できます。

  • 0.25=1/40.25=1/4 なので，0.25=1/2\sqrt{0.25}=1/2 です。
  • 整数側の根号も，例えば 12=23\sqrt{12}=2\sqrt3 と簡単にしておきます。
  • 1/21/2 と外に出た整数の係数を掛けます。根号の中と外の掛け算を分けるのが手順です。
例題と解き方

0.25×12\sqrt{0.25}\times\sqrt{12} を計算しなさい。

  1. それぞれ 0.25=1/2\sqrt{0.25}=1/2，12=23\sqrt{12}=2\sqrt3 です。
  2. 0.25×12=12×23=3\sqrt{0.25}\times\sqrt{12}=\dfrac12\times2\sqrt3=\sqrt3 と求められます。
よくある間違い
  • √0.25を0.25のまま掛けず，0.5へ直してから使います。
  • (1/2)×2√3で係数の約分後も2を残すと，答えが2倍になります。

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