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循環小数の除法の計算問題

分数へ直し，割る数の逆数を掛けて計算します。

この単元のポイント

公式と考え方

循環小数の除法は，正確な分数へ直した後，割る数の逆数を掛けます。約分を終えてから小数へ戻すと，整数部分と周期を確かめやすくなります。

  • 割る数が0でないことを確かめ，循環する小数をそれぞれ分数に直します。
  • 逆数にするのは割る方の分数だけです。割られる方まで同時に逆転させません。
  • 結果が整数や有限小数になればその形でよく，循環が残る場合にはその周期を表示します。
例題と解き方

1.25‾÷0.05‾1.\overline{25}\div0.0\overline5 を計算し，循環小数で表しなさい。

  1. 割られる数は 1.25‾=124/991.\overline{25}=124/99，割る数は 0.05‾=5/90=1/180.0\overline5=5/90=1/18 です。
  2. 12499÷118=12499×18=24811\dfrac{124}{99}\div\dfrac1{18}=\dfrac{124}{99}\times18=\dfrac{248}{11} と計算します。
  3. 24811=22.54‾\dfrac{248}{11}=22.\overline{54} なので，整数部分も含めて答えます。
よくある間違い
  • 1.2525…を125/99にすると，整数部分の引き算を誤っています。正しくは124/99です。
  • 1/18で割るとき1/18をそのまま掛けず，逆数18を掛けます。

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