Math Gym

根号の値と根号の前の負号の計算問題

平方数の根号は0以上の値を表します。前に負号があれば,その後で符号を変えます。

この単元のポイント

公式と考え方

根号で書かれた数を整数へ直します。「平方根をすべて求める」場合と違い,根号は0以上の値だけを指すので,負号がどこにあるかを見ます。

  • 49=7\sqrt{49}=7 のように,平方数の根号には正の値を1つ対応させます。
  • −49-\sqrt{49} では,根号の値7を求めた後で,前の負号を付けます。
  • a2=a\sqrt{a^2}=a と書けるのは a≥0a\ge0 のときです。負のaにもそのまま当てはめません。
例題と解き方

−144-\sqrt{144} を根号を使わずに表しなさい。

  1. 122=14412^2=144 なので 144=12\sqrt{144}=12 です。
  2. 式の先頭の負号を残し,−144=−12-\sqrt{144}=-12 となります。
よくある間違い
  • √144を±12とすると,1つの数を表す根号に余分な答えを加えています。
  • −√144を12とするのは,根号の前の負号を落とした誤りです。

同じ章のほかの単元