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根号を簡単にしてから足し引きの計算問題

見かけが違う根号でも，平方因数を取り出すと同じ根号になる場合があります。

この単元のポイント

公式と考え方

根号の中が違って見える和や差でも，平方因数を取り出すと同じ根号になることがあります。先に各項を簡単にしてから，係数をまとめます。

  • 足し引きの前に，それぞれの根号に平方数の因数が含まれるか調べます。
  • √50と√32は5√2と4√2になり，共通する√2を使って差を求められます。
  • 3項の式でも，最初の符号を保ったまま簡単化し，最後に係数を1つの計算へまとめます。
例題と解き方

50−32\sqrt{50}-\sqrt{32} を計算しなさい。

  1. 50=52\sqrt{50}=5\sqrt2，32=42\sqrt{32}=4\sqrt2 と直します。
  2. 50−32=52−42=2\sqrt{50}-\sqrt{32}=5\sqrt2-4\sqrt2=\sqrt2 です。

18+8−72\sqrt{18}+\sqrt8-\sqrt{72} を計算しなさい。

  1. 各項は 323\sqrt2，222\sqrt2，626\sqrt2 となります。
  2. 18+8−72=32+22−62=−2\sqrt{18}+\sqrt8-\sqrt{72}=3\sqrt2+2\sqrt2-6\sqrt2=-\sqrt2 です。
よくある間違い
  • √50−√32を√18にすると，和や差にも積と同じ規則を使った誤りになります。
  • √72を6√2へ直した際，前の負号を落として足さないようにします。

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