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分数の平方根の計算問題

分子と分母が平方数なら，それぞれの平方根を使って正負の分数を求めます。

この単元のポイント

公式と考え方

分数を作る分子と分母がそれぞれ平方数なら，両方の平方根から分数の大きさを決められます。その後，正負2つの値をそろえます。

  • p,q>0p,q>0 のとき，(p/q)2=p2/q2(p/q)^2=p^2/q^2 です。分母も2乗されることを逆に使います。
  • 例えば 16/2516/25 では16に対応する4と，25に対応する5を別々に求めます。
  • 候補の分数を2乗して元の分数へ戻るかを確認し，正と負の2つを答えます。
例題と解き方

964\dfrac{9}{64} の平方根をすべて求めなさい。

  1. 分子では 32=93^2=9，分母では 82=648^2=64 です。
  2. (3/8)2=9/64(3/8)^2=9/64，(−3/8)2=9/64(-3/8)^2=9/64 なので，平方根は ±38\pm\dfrac{3}{8} です。
よくある間違い
  • 9/649/64 の平方根を 3/643/64 とすると，分母の平方根を取り忘れています。
  • 分数だから答えを1つと考え，−3/8-3/8 を落とさないようにします。

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