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平方根の商を1つの根号にするの計算問題

根号の商を簡単にしてから,残る係数を根号の中へ入れます。

この単元のポイント

公式と考え方

分子と分母にある平方根を先に約分し,残った正の係数を根号へ入れます。商の整理と係数の移動を2段階に分けると,2乗する数を取り違えにくくなります。

  • 分母が正なら,平方根どうしの商は中の数の商の平方根で表せます。
  • 分子にある整数係数は,根号どうしを割る間も外に残しておきます。
  • 商を整理した後の係数を2乗し,最後に1つの根号へまとめます。
例題と解き方

263\dfrac{2\sqrt6}{\sqrt3} を1つの根号で表しなさい。

  1. 根号の商を計算し,263=26/3=22\dfrac{2\sqrt6}{\sqrt3}=2\sqrt{6/3}=2\sqrt2 とします。
  2. 外の2を2乗して入れ,22=4×2=82\sqrt2=\sqrt{4\times2}=\sqrt8 です。
よくある間違い
  • 分母の√3を整数3として割り,2√2/3などとしないようにします。
  • 2√2まで計算しても,1つの根号にする指定なら√8へ直す必要があります。

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