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有理化して同じ根号をまとめるの計算問題

分数の項を有理化すると，他の項と同じ根号になることがあります。

この単元のポイント

公式と考え方

分母に根号がある項を有理化すると，他の項と同じ根号としてまとめられることがあります。分数の計算と，係数の加減を順に行います。

  • 整数側の根号は平方因数を外へ出し，分数側は分母の根号を消す形へ直します。
  • 分数の項では，分子にも同じ根号を掛けた後，整数係数を約分します。
  • 両方が同じ根号になったことを確かめてから，外側の係数だけを足します。
例題と解き方

45+205\sqrt{45}+\dfrac{20}{\sqrt5} を計算しなさい。

  1. 第1項は 45=35\sqrt{45}=3\sqrt5 です。第2項は 205=2055=45\dfrac{20}{\sqrt5}=\dfrac{20\sqrt5}{5}=4\sqrt5 です。
  2. 同じ√5をまとめて，45+205=35+45=75\sqrt{45}+\dfrac{20}{\sqrt5}=3\sqrt5+4\sqrt5=7\sqrt5 になります。
よくある間違い
  • 20/√5を20/5=4とするのは，分子に掛けた√5を落とした誤りです。
  • √45をそのままにして20√5/5と足し合わせず，同じ根号の形へそろえます。

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