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根号の商を含む3項の加減の計算問題

分子にも根号がある項を有理化し，3つの項の係数を分数としてまとめます。

この単元のポイント

公式と考え方

分子にも根号がある商を含む加減では，項ごとに有理化して共通の根号を探します。整数係数と分数係数が混ざるため，最後の通分まで丁寧に行います。

  • 負号を含む最初の根号も，符号を残して平方因数を取り出します。
  • 根号を分子と分母へ掛けると，分子の2つの根号はその積の平方根になります。
  • 同じ根号の係数を分数としてそろえれば，3項全体を1つの係数にまとめられます。
例題と解き方

−24+232−36-\sqrt{24}+\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt2}-\dfrac3{\sqrt6} を計算しなさい。

  1. 第1項は −24=−26-\sqrt{24}=-2\sqrt6 です。第2項は 232=262=6\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt2}=\dfrac{2\sqrt6}{2}=\sqrt6 となります。
  2. 最後の分数は 36=366=62\dfrac3{\sqrt6}=\dfrac{3\sqrt6}{6}=\dfrac{\sqrt6}{2} です。
  3. 係数をまとめると −26+6−62=−362-2\sqrt6+\sqrt6-\dfrac{\sqrt6}{2}=-\dfrac{3\sqrt6}{2} です。
よくある間違い
  • 第3項の前の負号を落とすと，−√6−√6/2という最後の差が和に変わります。
  • −2+1−1/2を−1/2とせず，−1−1/2=−3/2と計算します。

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