分数を循環小数に直すの計算問題
割り算の余りが繰り返されると,小数の数字も同じ並びを繰り返します。
この単元のポイント
公式と考え方
分数の割り算で同じ余りが再び現れると,そこから小数の数字も繰り返されます。循環前の数字と繰り返すまとまりを分けて表します。
- 筆算では余りを10倍して次の桁を求め,同じ余りに戻る位置を記録します。
- 上線は最小の繰り返しのまとまりへ付けます。入力では のように括弧で囲めます。
- 1/6のように途中から循環する分数もあります。小数第1位からすべてが循環するとは限りません。
例題と解き方
を循環小数で表しなさい。
- 80を9で割ると商8,余り8で,次の桁でも同じ余り8に戻ります。
- 8が繰り返されるので, です。
を循環小数で表しなさい。
- 30÷22で商1・余り8,80÷22で商3・余り14,140÷22で商6・余り8となります。
- 余り8以降の36が繰り返され, です。
よくある間違い
- 3/22を0.136のような有限小数で止めると,元の分数と正確には一致しません。
- 3/22の最初の1まで循環に含めず,繰り返し始める36だけに上線を付けます。
同じ章のほかの単元
- 整数の平方根
- 分数の平方根
- 小数の平方根
- 整数の平方根を根号で表す
- 小数の平方根を根号で表す
- 分数の平方根を根号で表す
- 根号の値と根号の前の負号
- 分数の根号を外す
- 小数の根号を外す
- 負の数の平方の平方根
- 平方根の2乗と負号の位置
- 平方根と数の大小
- 正の係数を根号の中へ入れる
- 分母の係数を根号の中へ入れる
- 平方根の商を1つの根号にする
- 平方因数を根号の外へ出す
- 負号のある根号の簡単化
- 分数の根号の簡単化
- 小数の根号の簡単化
- 平方根どうしの積
- 根号の中を割る商
- 分数の根号を含む積
- 小数の根号を含む積
- 平方根の乗除の混合
- 根号を簡単にしてから掛ける
- 同じ根号になる積
- 根号を簡単にしてから割る
- 根号の乗法・除法(混合)
- 分母が1つの根号の有理化
- 分母に係数のある有理化
- 分母の根号を簡単にして有理化
- 有理化を使う平方根の除法
- 分母が2つの根号の差の有理化
- 分母が2つの根号の和の有理化
- 分子にも根号のある2項分母の有理化
- 同じ根号の加法・減法
- 3つの同じ根号の加減
- 根号の項が打ち消される加減
- 根号を簡単にしてから足し引き
- 有理化して同じ根号をまとめる
- 根号の商を含む3項の加減
- 根号を含む和・差の平方
- 根号を含む和と差の積
- 共通する根号を含む2項式の積
- 平方根を含む平方の差の値
- 平方根を含む平方の和の値
- 平方根の範囲を満たす自然数
- 商の平方根が自然数になる最小の分母
- 小数の整数部分と小数部分
- 和を計算して整数部分と小数部分を求める
- 平方根の整数部分と小数部分
- 整数部分・小数部分を使う式の値
- 有理数と無理数
- 循環小数を分数に直す
- 途中から循環する小数を分数に直す
- 循環小数の加法
- 循環小数の乗法
- 循環小数の除法
- 平方根を変形して近似値を求める
- 近似値を10の累乗の積で表す
- 近似値と有効数字