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分数を循環小数に直すの計算問題

割り算の余りが繰り返されると,小数の数字も同じ並びを繰り返します。

この単元のポイント

公式と考え方

分数の割り算で同じ余りが再び現れると,そこから小数の数字も繰り返されます。循環前の数字と繰り返すまとまりを分けて表します。

  • 筆算では余りを10倍して次の桁を求め,同じ余りに戻る位置を記録します。
  • 上線は最小の繰り返しのまとまりへ付けます。入力では 0.(36)0.(36) のように括弧で囲めます。
  • 1/6のように途中から循環する分数もあります。小数第1位からすべてが循環するとは限りません。
例題と解き方

8/98/9 を循環小数で表しなさい。

  1. 80を9で割ると商8,余り8で,次の桁でも同じ余り8に戻ります。
  2. 8が繰り返されるので,89=0.8‾\dfrac89=0.\overline{8} です。

3/223/22 を循環小数で表しなさい。

  1. 30÷22で商1・余り8,80÷22で商3・余り14,140÷22で商6・余り8となります。
  2. 余り8以降の36が繰り返され,322=0.136‾\dfrac3{22}=0.1\overline{36} です。
よくある間違い
  • 3/22を0.136のような有限小数で止めると,元の分数と正確には一致しません。
  • 3/22の最初の1まで循環に含めず,繰り返し始める36だけに上線を付けます。

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