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循環小数を分数に直すの計算問題

循環する桁数だけ10の累乗を掛け，元の数を引いて循環部分を消します。

この単元のポイント

公式と考え方

小数第1位から循環する数をxと置き，循環する桁数だけ小数点を動かして引きます。繰り返す部分が消えるため，整数係数の式から分数を求められます。

  • 1桁循環なら10x−x，2桁なら100x−x，3桁なら1000x−xを考えます。
  • 引き算で小数点以下の並びをそろえることが目的です。小数を途中の桁で打ち切って計算しません。
  • 整数部分がある数でも，その部分を含む全体をxと置けば同じ方法を使えます。
例題と解き方

0.45‾0.\overline{45} を分数で表しなさい。

  1. x=0.45‾x=0.\overline{45} とすると，100x=45.45‾100x=45.\overline{45} です。
  2. 引き算すると 99x=4599x=45 なので，x=4599=511x=\dfrac{45}{99}=\dfrac5{11} です。

6.54‾6.\overline{54} を分数で表しなさい。

  1. x=6.54‾x=6.\overline{54} と置けば 100x=654.54‾100x=654.\overline{54} です。
  2. 99x=64899x=648 より，x=64899=7211x=\dfrac{648}{99}=\dfrac{72}{11} となります。
よくある間違い
  • 0.45の有限小数として45/100とすると，循環する残りの桁を切り捨てています。
  • 6.54の循環で54/99だけを答えると，整数部分6を落とします。

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