商の平方根が自然数になる最小の分母の計算問題

商の平方根が自然数になるには，商が自然数の平方である必要があります。分母を最小にするには，元の数から最大の平方因数を商として残します。

• $\sqrt{N/a}=m$ が自然数なら，$N=a m^2$ と書けます。aと平方数m²の積を考えます。
• Nの素因数のうち，偶数個にできる分を平方数にまとめ，余った因数をaへ回します。
• 商m²を大きく取るほど分母aは小さくなります。単にNの約数を1つ見つけるだけでは最小とは言えません。

• a=1を最小と決め付けても，√240は自然数ではありません。
• 240=4×60だけでa=60と答えると，より大きな平方因数16を使って分母を小さくできることを見落としています。