平方根の範囲を満たす自然数の計算問題
正の範囲で平方根を挟む不等式は,各辺を2乗して自然数を探せます。
この単元のポイント
公式と考え方
平方根が指定された正の2数の間に入るように,根号の中の自然数を探します。各辺を2乗した後,等号を含まない境界に注意して整数を列挙します。
- なら に直せます。正の範囲で2乗の大小が保たれるためです。
- 2乗した境界が小数になったら,その間にある最初と最後の整数を別々に決めます。
- 条件を満たす値をすべて答える問題では,両端だけでなく途中の自然数も書きます。
例題と解き方
を満たす自然数aをすべて求めなさい。
- 各辺を2乗し, とします。
- 12.25を超える最初の整数は13,20.25未満の最後の整数は20です。
- 答えは です。
よくある間違い
- 根号の中のaまで3.5と4.5の間と考え,a=4だけにしないようにします。
- 20.25未満だから20を除くのではなく,20も条件内にあることを確認します。
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