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小数の平方根を根号で表すの計算問題

平方数にならない小数も，根号の中に数全体を入れて表します。

この単元のポイント

公式と考え方

小数でも，正確な平方根を根号の中にそのまま書けます。正負をそろえることと，小数の値を近似せず保つことがポイントです。

  • 0.1など，簡単な有限小数の2乗として表せない数にも平方根があります。
  • 正の小数dの平方根は d\sqrt d と −d-\sqrt d です。根号の中には小数全体を入れます。
  • 根号で表す指定なら，電卓で得た有限桁の小数へ置き換えず，正確な式を答えます。
例題と解き方

1.2の平方根を，根号を使ってすべて表しなさい。

  1. 1.2を根号の中に入れ，正の側を 1.2\sqrt{1.2} とします。
  2. (1.2)2=1.2(\sqrt{1.2})^2=1.2，(−1.2)2=1.2(-\sqrt{1.2})^2=1.2 なので，±1.2\pm\sqrt{1.2} です。
よくある間違い
  • √1.2を√12にすると，根号の中の数が10倍になり，元と別の数になります。
  • 1.095などの近似値だけでは，根号を使って正確に表すという指定を満たしません。

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