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分数の根号を含む積の計算問題

分数が根号の中にあるときも，積の中の共通因数を約分できます。

この単元のポイント

公式と考え方

根号の中に分数がある積では，整数と分数を同じ根号の中で掛けます。約分によって分母が消える組を見つけると，計算が短くなります。

  • どちらの中身も0以上なら，分数を含んでいても平方根の積の公式を使えます。
  • 例えば 3×(10/3)3\times(10/3) は，3を分母の3と約分してから計算できます。
  • 分数の根号を無理に小数にせず，分子・分母の関係を保ったまま掛けると正確に処理できます。
例題と解き方

3×103\sqrt3\times\sqrt{\dfrac{10}{3}} を計算しなさい。

  1. 根号をまとめると 3×103=3×103\sqrt3\times\sqrt{\dfrac{10}{3}}=\sqrt{3\times\dfrac{10}{3}} です。
  2. 中で 3×(10/3)=103\times(10/3)=10 と約分でき，結果は 10\sqrt{10} になります。
よくある間違い
  • √(10/3)を√10/3にすると，分母3にも根号が付いていることを落としています。
  • 3×(10/3)の約分で分子10まで消し，√3などとしないようにします。

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