平方根を変形して近似値を求めるの計算問題

与えられた平方根の近似値を使えるように，平方因数や分母を整理します。

この単元のポイント

公式と考え方

与えられた平方根の近似値を使えるように，式を先に正確に変形します。根号の中の数の倍率が，外側ではその平方根の倍率になることに注意します。

$u\ge0$ なら $\sqrt{100u}=10\sqrt u$ です。中身を100倍すると，外側の値は10倍になります。
根号の中の平方因数を探すと，例えば√1470を7√30の形へ直せます。
分母に根号がある式は有理化し，指定された根号を分子へ出してから近似値を代入します。
計算には問題で与えられた桁の値を使います。途中で別の近似値へ置き換えたり，独自に丸め直したりしません。

例題と解き方

$\sqrt3=1.732$ ， $\sqrt{30}=5.477$ として，√300，√48，√1470の値を求めなさい。

$\sqrt{300}=10\sqrt3$ より， $10\times1.732=17.32$ です。
$\sqrt{48}=4\sqrt3$ より， $4\times1.732=6.928$ です。
$\sqrt{1470}=7\sqrt{30}$ より， $7\times5.477=38.339$ です。

同じ近似値を使い，√0.3と $3/(5\sqrt3)$ の値を求めなさい。

$\sqrt{0.3}=\sqrt{30}/10$ なので， $5.477/10=0.5477$ です。
有理化すると $\dfrac3{5\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{5}$ です。指定値を用いて $1.732/5=0.3464$ と求めます。

よくある間違い

√300を100√3とすると，中の100倍をそのまま外に出した誤りになります。
与えられた√30=5.477を使わず，途中で5.48に丸めると問題で指定された計算結果からずれます。

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