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近似値を10の累乗の積で表すの計算問題

小数点を移して係数を1以上10未満にし，移した桁数を累乗で補います。

この単元のポイント

公式と考え方

近似値の小数点を動かし，1以上10未満の数と10の累乗の積へ直します。値の大きさだけでなく，有効数字を表す末尾の0も保ちます。

  • 係数をaとすると 1≤a<101\le a<10 にそろえます。小数点を左へ動かした桁数は正の指数で補います。
  • 1未満の数では小数点を右へ動かし，10−n10^{-n} または 1/10n1/10^n を掛けて元の大きさに戻します。
  • 近似値1453.0の末尾の0には精度の意味があります。1.4530へ移した後も省略しません。
例題と解き方

近似値1453.0を，1以上10未満の数と10の累乗の積で表しなさい。

  1. 小数点を3桁左へ動かした係数は1.4530です。有効数字5桁を残します。
  2. 大きさを戻すと 1453.0=1.4530×1031453.0=1.4530\times10^3 です。

近似値0.0370を同じ形で表しなさい。

  1. 小数点を2桁右へ動かし，係数3.70を作ります。末尾の0も有効数字です。
  2. 元の大きさを保って，0.0370=3.70×11020.0370=3.70\times\dfrac1{10^2} と表します。
よくある間違い
  • 1453.0を1.453×10³とすると，値は同じでも示していた有効数字の1桁が失われます。
  • 0.0370を3.70×10²とすると元の数より大きくなります。小さい数では10の累乗で割る形にします。

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