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分数の根号を外すの計算問題

分子・分母の平方根が整数になる場合,根号を外して1つの分数にできます。

この単元のポイント

公式と考え方

分子と分母が平方数である根号を,正の分数へ直します。分数の線まで根号に含まれていることを読み取り,分母にも平方根を取ります。

  • u≥0,v>0u\ge0,v>0 なら u/v=u/v\sqrt{u/v}=\sqrt u/\sqrt v を使えます。
  • 分子の平方根と分母の平方根を別々に求め,最後に分数として組み立てます。
  • ここで求めるのは根号という1つの数の値です。元の分数の平方根を列挙する問題とは答え方が異なります。
例題と解き方

2536\sqrt{\dfrac{25}{36}} を根号を使わずに表しなさい。

  1. 分子では 25=5\sqrt{25}=5,分母では 36=6\sqrt{36}=6 です。
  2. 2536=2536=56\sqrt{\dfrac{25}{36}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}=\dfrac{5}{6} です。
よくある間違い
  • √(25/36)を5/36とすると,分母36の根号を外していません。
  • 答えを±5/6とせず,根号が指定する正の5/6を選びます。

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