同じ中心の扇形の差：面積の計算問題

同じ中心の扇形の差：面積

この単元のポイント

公式と考え方

同じ中心角をもつ大小の扇形の差で，帯状の扇形の面積を求めます。半径の差だけで新しい扇形を作らないようにします。

外半径 $R$ と内半径 $r$ を別々に2乗します。
同じ中心角なので，差 $\pi(R^2-r^2)$ に角度の割合を掛けられます。
切り取った内側の扇形には面積を含めません。

例題と解き方

半径4cm，中心角30°の扇形から，同じ中心・中心角の半径2cmの扇形を切り取ります。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。

大小の扇形の面積の差を取ります。
$\pi \times (4^2-2^2)\times 30\div 360=\pi$
したがって，求める値は $\pi$ です。

よくある間違い

外半径4cm，内半径2cmを半径2cmの扇形として計算してはいけません。
内側と外側で角度を別にせず，同じ中心角を使います。

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