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大きな半円から2つの半円を切り取る：面積の計算問題

大きな半円から2つの半円を切り取る：面積

この単元のポイント

公式と考え方

大きな半円から，小さな半円2個を引いて，半円どうしにはさまれた部分の面積を求めます。直径で与えられるので半円の面積を直径²×π÷8と書くと計算しやすくなります。

  • 小さい直径を a,ba,b とすると大きい直径は a+ba+b です。
  • 直径 dd の半円の面積は πd2/8\pi d^2/8 です。
  • 大きい半円−小さい半円−もう1つの小さい半円の順に整理します。
例題と解き方

一直線上に直径2cmと2cmを並べ，それぞれを直径とする半円を作ります。大きな半円の直径は4cmです。大きな半円から小さな半円2つを切り取ります。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

一直線上に直径2cmと2cmを並べ，それぞれを直径とする半円を作ります。大きな半円の直径は4cmです。大きな半円から小さな半円2つを切り取ります。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。2cm2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 3つの半円を，直径を使う式で計算します。
  2. π×(2+2)2÷8−π×22÷8−π×22÷8=π\pi \times (2+2)^2\div 8-\pi \times 2^2\div 8-\pi \times 2^2\div 8=\pi
  3. したがって，求める値は π\pi です。
よくある間違い
  • 直径をそのまま半径として2乗しないようにします。
  • 2つの小さい半円の面積は，一方だけでなく両方引きます。

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