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2つの四分円が重なるレンズ形：面積の計算問題

2つの四分円が重なるレンズ形：面積

この単元のポイント

公式と考え方

正方形内のレンズ形は，対角の頂点を中心とする四分円2個の重なりです。四分円の合計から正方形1個分を引きます。

  • この図の四分円の半径は正方形の1辺です。
  • 2つの四分円の和集合は正方形全体を覆っています。
  • 重なりの面積は πs2/2−s2\pi s^2/2-s^2 です。
例題と解き方

1辺4cmの正方形で，向かい合う2頂点を中心に，半径を正方形の辺とする四分円2つを描き，両方に含まれるレンズ形の部分を考えます。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。

1辺4cmの正方形で，向かい合う2頂点を中心に，半径を正方形の辺とする四分円2つを描き，両方に含まれるレンズ形の部分を考えます。面積を求めなさい。円周率はπを使い，答えに単位を付けないでください。4cm4cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 四分円2個の合計では，正方形に重なりを余分に足した広さになります。
  2. 2×π×42÷4−42=−16+8π2\times \pi \times 4^2\div 4-4^2=-16 + 8\pi
  3. したがって，求める値は −16+8π-16 + 8\pi です。
よくある間違い
  • 内接半円と間違えて半径を辺の半分にしないようにします。
  • 正方形を2個引くと，重なり以外を余分に除いてしまいます。

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