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正三角形を回転して重なる三角形の計算問題

正三角形を回転して重なる三角形

この単元のポイント

公式と考え方

正三角形は中心のまわりに120°回すと元の形に重なります。小三角形の各頂点を，回転方向に沿って1つずつ移します。

  • 中心Oは回転しても動きません。
  • 頂点A・B・Cと中点P・Q・Rは，それぞれ120°ごとに入れ替わります。
  • 時計回りか反時計回りかで，AとQの移動先が変わります。
例題と解き方

正三角形ABCの辺BC，CA，ABの中点をそれぞれP，Q，Rとし，線分AP，BQ，CRの交点をOとします。三角形OAQを点Oを中心に時計回りに120°回転して重なる三角形を選びなさい。

正三角形[[ABC]]の辺[[BC]]，[[CA]]，[[AB]]の中点をそれぞれ[[P]]，[[Q]]，[[R]]とし，線分[[AP]]，[[BQ]]，[[CR]]の交点を[[O]]とします。三角形[[OAQ]]を点[[O]]を中心に時計回りに120°回転して重なる三角形を選びなさい。ABCPQRO
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 120°時計回りでは，O→O，A→C，Q→Pです。
  2. 3頂点の移動先を結ぶと△OCPになります。
よくある間違い
  • 三角形全体が重なることだけで答えず，OAQの3頂点の行き先を追います。
  • 120°を60°と取り違えると，中点と頂点の位置がずれます。

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