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4枚の花びらの図形:周の長さの計算問題

4枚の花びらの図形:周の長さ

この単元のポイント

公式と考え方

花びらの周は弧だけでできています。4枚それぞれの両側にある四分円の弧を,合計8本数えます。

  • 弧の半径は正方形の辺の半分です。
  • 花びら1枚には90°の弧が2本あります。
  • 8本の四分円の弧は円周2個分の長さです。
例題と解き方

1辺4cmの正方形で,4辺を直径とする半円を内側に描き,隣り合う半円が重なる4枚の花びらの部分を考えます。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。

1辺4cmの正方形で,4辺を直径とする半円を内側に描き,隣り合う半円が重なる4枚の花びらの部分を考えます。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。4cm4cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 四分円の弧8本を,半径が辺の半分として足します。
  2. 8×(2×π×(4÷2)÷4)=8π8\times (2\times \pi \times (4\div 2)\div 4)=8\pi
  3. したがって,求める値は 8π8\pi です。
よくある間違い
  • 1枚に弧が1本しかないとして数えると,周が半分になります。
  • 花びらどうしが点で接していても,弧が共有されているわけではありません。

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