重なりを除いた2つの半円：面積の計算問題

重なりを除いた2つの半円：面積

この単元のポイント

公式と考え方

2つの半円のうち片方にだけ入る部分は，半円2個の合計から重なりを2回引きます。重なりの中の直角二等辺三角形を使うとπの項が消えます。

正方形の辺を $s$ とすると半円の半径は $s/2$ です。
重なりは，半径 $s/2$ の四分円2個から直角二等辺三角形2個を引いた部分です。
重なりは半円の合計で2回数えられているため，2回とも除きます。

例題と解き方

1辺4cmの正方形で，左辺と下辺を直径とする半円2つを描き，ちょうど一方の半円にだけ含まれる部分を考えます。面積を求めなさい。答えに単位を付けないでください。

図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。

重なりは四分円2個から三角形2個を引いた面積です。これを半円2個の合計から2回除きます。
$\pi \times (4\div 2)^2-2\times (\pi \times (4\div 2)^2\div 2-(4\div 2)^2)=8$
したがって，求める値は $8$ です。

よくある間違い

重なりを1回だけ引くと，半円の和集合になってしまいます。
「片方だけ」の条件なので，重なりそのものの面積を答えないようにします。

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