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2つの四分円が重なるレンズ形:周の長さの計算問題

2つの四分円が重なるレンズ形:周の長さ

この単元のポイント

公式と考え方

レンズ形の輪郭は,半径が正方形の辺に等しい四分円の弧2本です。対角線は輪郭ではありません。

  • 各弧の中心角は90°です。
  • 四分円の弧2本の合計は半円の弧に当たります。
  • 正方形の辺 ss に対して周は πs\pi s です。
例題と解き方

1辺4cmの正方形で,向かい合う2頂点を中心に,半径を正方形の辺とする四分円2つを描き,両方に含まれるレンズ形の部分を考えます。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。

1辺4cmの正方形で,向かい合う2頂点を中心に,半径を正方形の辺とする四分円2つを描き,両方に含まれるレンズ形の部分を考えます。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。4cm4cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 輪郭の四分円の弧を2本数えます。
  2. 2×(2×π×4÷4)=4π2\times (2\times \pi \times 4\div 4)=4\pi
  3. したがって,求める値は 4π4\pi です。
よくある間違い
  • 弧の半径は辺全体です。半分を使うと周も半分になります。
  • レンズを閉じるための直線を追加する必要はありません。

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