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半円を切り取り別の半円を付ける:周の長さの計算問題

半円を切り取り別の半円を付ける:周の長さ

この単元のポイント

公式と考え方

半円を付けたり切り取ったりしても,S字形の境界には3本の弧が残ります。直径の線分は内部の接合線です。

  • 大きい半円の弧は直径の和×π÷2です。
  • 小さい半円2本の弧も,それぞれ正の長さとして足します。
  • 付けた半円と切り取った半円の区別は,周の加減の符号にはしません。
例題と解き方

一直線上に直径2cmと2cmを並べ,それぞれを直径とする半円を作ります。大きな半円の直径は4cmです。大きな半円から直径2cmの半円を切り取り,直径2cmの半円を直線の反対側に付けます。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。

一直線上に直径2cmと2cmを並べ,それぞれを直径とする半円を作ります。大きな半円の直径は4cmです。大きな半円から直径2cmの半円を切り取り,直径2cmの半円を直線の反対側に付けます。周の長さを求めなさい。円周率はπを使い,答えに単位を付けないでください。2cm2cm
図は模式図です。寸法は問題文の値を使ってください。
  1. 大きい弧と,小さい弧2本をすべて加えます。
  2. π×(2+2)÷2+π×2÷2+π×2÷2=4π\pi \times (2+2)\div 2+\pi \times 2\div 2+\pi \times 2\div 2=4\pi
  3. したがって,求める値は 4π4\pi です。
よくある間違い
  • 面積の式に合わせて,くぼみの弧を引かないようにします。
  • 一直線に並んだ直径をさらに加えると,内部の線を数えます。

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